La base matemática y científica del cine estructural (I)

 “El hombre que se atiene a sus sentidos ajusta los pensamientos a las cosas; el poeta ajusta las cosas a sus pensamientos. Uno valora la naturaleza en tanto que arraigada y permanente; el otro, en tanto que fluida, e imprime allí su ser”

Ralph Waldo Emerson

Montaje de fotogramas de Arnulf Rainer-Peter Kubelka
Montaje realizado con los fotogramas de “Arnulf Rainer” (1960) de Peter Kubelka.

Verdad y conocimiento no son conceptos equivalentes. La relación que permite al sujeto averiguar la naturaleza, cualidades y el modo en que el objeto mantiene vínculos con sus iguales o con los otros, es conocimiento. Para establecer esta relación, el sujeto ha de abandonar su membrana existencial, entrar en la del objeto y asumirlo por medio de la percepción, la experiencia e, incluso, la vivencia. La imagen formada por el sujeto a partir de sus propios medios cognoscitivos no tiene por qué coincidir con el ser-en-sí del objeto. Se trata, más bien, de una representación del mismo.

Llegados a este punto, existen varias posibilidades. Si la representación subjetiva del objeto se identifica con la realidad del mismo, el conocimiento es verdadero. Cuando coincide con un enfoque correcto e incompleto del objeto, por ser individual y parcial y/o estar mediatizado por la experiencia vital, social, afectiva o perceptiva, el conocimiento no es falso ni cierto. Es un juicio de valor. Otra opción tiene lugar cuando los rasgos del objeto presentan discrepancias con la representación subjetiva del mismo, en cuyo caso el conocimiento es erróneo.

Desde el punto de vista del sujeto, el acceso a la verdad viene dificultado por lo que llevamos en nuestra mochila vital, así como por las limitaciones intrínsecas de nuestro sistema perceptivo, entre otros factores. En la vertiente del objeto, también hallamos circunstancias que impiden identificar la verdad. El objeto puede manifestarse por medio de connotaciones semánticas vinculadas a experiencias narrativas que ofrecen una visión ilusionista del mismo, de modo que el contacto es meramente superficial y subjetivo, filtrado por la afección y alejado de la verdad.

Para acceder al ser-en-sí, se precisa una voluntad consciente del artificio inherente a todo proceso perceptivo, que lleve a cabo un ejercicio depurativo capaz de eliminar el atractivo de lo visual en favor de lo sustancial.

Lo esencial

La búsqueda de lo esencial ha sido objeto de múltiples revisiones a lo largo de la Historia del Arte:

    • El arte conceptual concede especial importancia a los procesos mentales del arte y a su percepción por parte del espectador. El concepto se convierte en el elemento constructor de la obra.
Joseph Kosuth.
“One and three chairs”. (1965).
Fotografía en B/N y silla.
Obra formada por una silla de madera, la fotografía de la silla y ampliación fotográfica de la definición de la voz «silla» en el diccionario.
Museo Reina Sofía. Madrid.
Joseph Kosuth-One and three chairs
    • El axioma minimalista “Menos es más” propone despojar al arte de elementos técnicos disuasorios para quedarse únicamente con lo primordial.
Sol LeWitt.
“Incomplete open cube 4/5.
(1974). Escultura.
Esmalte al horno en aluminio.
108.0 x 108.0 x 108.0 cm.
Art Gallery of New South Wales. Sydney.
Sol LeWitt-Incomplete open cube 4/5
    • La concepción organicista de las vanguardias históricas entiende la obra como una totalidad en la que las partes existen en referencia al todo, desarrollando, así, un concepto de estructura intuitivo, no sistemático.
Marcel Duchamp.
“Desnudo bajando una escalera. Nº 2”.
(1912). Óleo sobre lienzo.
147 x 89,2 cm.
Philadelphia Museum of Art.
Marcel Duchamp-Desnudo bajando una escalera. Nº 2
  • La noción de estructura como sistema implícito, en el que los elementos se relacionan de manera que la modificación de cualquiera de ellos conlleva la alteración de todos los demás, es la preocupación fundamental del cine estructural.

El concepto de estructura

Según el filósofo y antropólogo Lévi-Strauss, una estructura queda definida por las siguientes condiciones:

  • Posee carácter de sistema, sus elementos están vinculados de modo que cualquier cambio a nivel individual implica una modificación a nivel colectivo.
  • El conjunto de las transformaciones a las que puede verse sometido una estructura constituye un grupo de modelos, ya que esas modificaciones pueden afectar a otros modelos de la misma familia.
  • La existencia de un grupo de modelos permite predecir cómo reaccionará la estructura si alguno de los elementos sufre cambios o modificaciones.

Una estructura es un modelo explicativo teórico, hipotético, regulado por una organización interna que se manifiesta a través de las transformaciones a las que está sometida. La alteración de las relaciones establecidas entre los términos produce microsucesos que hacen evolucionar la totalidad. La estructura deja de ser un modelo teórico para convertirse en algo que ocurre. Se transforma, por tanto, en acontecimiento.

La percepción pura

La desazón producida por la pobreza estética de la concepción cinematográfica tradicional, unida a una inquietud por introducir el componente artístico en el ámbito del cine, son factores que alimentaron el surgimiento del cine estructural.

Se intuía como necesaria la búsqueda de nuevos planteamientos cinematográficos más allá de los artificios narrativos y expresivos ilusorios, capaces de desencadenar la respuesta emocional fácil en el espectador y ajenos a la verdad de lo que es la esencia del cine.

Los artistas estructurales despojan al cine tradicional de su contenido narrativo para acceder a los parámetros fundamentales del cine en-sí-mismo: imagen, movimiento, materia, luz, espacio, volumen, sonido, es decir, se deshacen de lo anecdótico para quedarse con lo estructural. Llegan a la esencia misma, de naturaleza axiomática y teorética, y empiezan a construir la experiencia cinematográfica a partir de esas unidades formales básicas. Lo hacen pensando en sustituir las percepciones sensorio-motrices por percepciones ópticas y sonoras puras. Elaboran imágenes definidas por parámetros moleculares capaces de acceder a la experiencia óptica y neurológica del espectador, que se convierte en elemento primordial en la elaboración de la experiencia cinematográfica, ya que, por medio de la proyección se erige en receptor activo capaz de transformar la estructura en acontecimiento, la hipótesis en suceso.

Conceptos matemáticos y físicos al servicio del no-cine

El cine estructural había alcanzado la estructura del objeto que debía convertirse en acontecimiento con la participación del sujeto, por lo que era necesario incidir también en el proceso perceptivo para lograr una percepción pura, sin mediatizar, “gaseosa” como diría Deleuze.

Se trata, en definitiva, de conseguir la objetividad, “ver sin fronteras ni distancias”.

En esta línea, el cine estructural encuentra en diversas áreas de la matemática, como el análisis, la teoría de conjuntos y los sistemas dinámicos, el apoyo para desarrollar el montaje y crear la estructura formal y conceptual de sus películas. Asimismo, estudia los fenómenos ópticos y perceptivos del ojo humano para construir filmes con un ritmo de proyección alterado, inaccesible para el ojo, que consigue penetrar en el sistema neurológico sin el filtro de la percepción controlada y lograr una experiencia perceptiva realmente pura.

El concepto de intervalo

Matemáticamente hablando, un intervalo es el conjunto de valores comprendido entre dos dados, denominados extremos del intervalo. Un intervalo puede ser de carácter espacial e incluso temporal. Puede estar perfectamente acotado por sus extremos cuando están incluidos en él mismo o ser abierto si no lo están. Es posible que se trate de un espacio negativo o pleno con respecto al total. El concepto positivo de intervalo, desarrollado por el cineasta soviético Dziga Vértov, lo define como un recurso capaz de relacionar la acción producida en un punto cualquiera con una reacción apropiada en otro punto cualquiera independientemente de lo distante que esté, ya que ese corte entre fotogramas permite al espectador asumir la continuidad entre imágenes diversas, temporalmente estáticas, como conjuntos cinéticos.

La visionaria teoría de los intervalos de Vértov se vincula, no solo con la idea matemática de intervalo, sino que alcanza, en su progresión, el concepto de sucesión y de límite, ya que establece relaciones entre conjuntos cambiantes y el todo al que se aproximan en su expansión. Fragmentos que van tomando distintos valores crecientes o decrecientes y modifican, al desarrollarse, su conexión con el todo.

Según Deleuze, el todo posee una doble naturaleza en relación con el movimiento:

  • El todo envuelve y desenvuelve el conjunto de las partes. Impide a cada parte, aunque sea enorme, cerrarse en sí misma, obligándola a perpetuarse en un conjunto más grande. Es como una espiral abierta que se prolonga hacia la inmensidad del pasado y del futuro.
  • El todo como intervalo marca la unidad más elemental de movimiento o acción, de modo que su duración, el espacio que ocupa es cada vez más pequeño. Matemáticamente, tiende a menos infinito. Es un presente variable y acelerado.

El intervalo y el montaje

El montaje es el proceso de organización de imágenes y sonidos que define la estructura del film. Está íntimamente ligado al concepto de intervalo y determina el todo de la película, la percepción espacio-temporal por parte del espectador durante su proyección y el tipo de relación que establece con la misma.

El montaje puede marcar un ritmo lento, con escasez de intervalos y un transcurrir del tiempo compacto y sin fisuras que propicia una actitud introspectiva del observador, atenta a los cambios a nivel perceptivo. En “Wavelength” de Michael Snow el lento avance del zoom va construyendo unas coordenadas espacio-temporales que acercan la realidad al espectador a la vez que suscitan la aparición de una actitud contemplativa indiferente a los parámetros narrativos, que transforma el movimiento en percepción, la acción en atención. La introducción de variaciones de longitudes de onda cromáticas y frecuencias sonoras que se incrementan hasta alcanzar tonalidades agudas y estridentes, presagian el desenlace final de la cinta.

Fotogramas de "Wavelength" de Michael Snow
Fotogramas de “Wavelength” (1967) de Michael Snow.

Otras veces el montaje pauta un ritmo tan rápido que intervalo y fotograma son conceptos jerárquicamente iguales, la concreción de imagen positiva y negativa queda difuminada en favor de la construcción de una superestructura expresiva que fusiona ambas. Es la concepción del montaje del flicker film o película parpadeante, cuyo objetivo es superar la sensación perceptiva y alcanzar la percepción pura o neurológica.

“Serene Velocity” de Ernie Gehr consiste en la modificación del zoom cada cuatro fotogramas acompañada de una serie de variaciones en la apertura del diafragma. El espectador percibe un movimiento de avance-retroceso por la alternancia de ambos recursos, aunque el montaje se haya realizado con imágenes estáticas.

Fotogramas de "Serene Velocity" de Ernie Gehr
Fotogramas de “Serene Velocity” (1970) de Ernie Gehr.

Otros ejemplos de película parpadeante son “The Flicker” de Tony Conrad o “Arnulf Rainer” de Peter Kubelka. En ambos casos, los recursos empleados se reducen al mínimo: la luz, la oscuridad y el zumbido del proyector marcando el ritmo de proyección.

"The Flicker" de Tony Conrad-Hoja de tiempo de exposición
“The Flicker” (1966) de Tony Conrad. Hoja de tiempo de exposición.

El flicker film transforma la percepción en movimiento. La combinación intervalo-fotograma-intervalo a un ritmo perfectamente calculado convierte fragmentos de materia estática en imagen cinética. Los recursos empleados son mínimos, tanto es así que se comportan como unidades elementales de información, como elementos de una progresión oscilante cuyo término general es cambiante y está regulado por fenómenos físicos, ópticos y perceptivos.

El lema de Max Zorn. El concepto de variable

El lema de Max Zorn es una afirmación fundamental para la teoría de conjuntos, demostrada por el matemático alemán Max Zorn que, además, da título al film experimental del cineasta Hollis Frampton.

Frampton emplea el lema matemático para el planteamiento y la ordenación del proceso mental de la película y su percepción por parte el espectador. De hecho, el teorema es el elemento en el que se sustenta la organización de la obra, aunque su poética va más allá, concibiendo la vida como un proceso de aprendizaje dotado de orden y estructura.

“Zorn´s lemma” se estructura en varias etapas que hacen referencia a distintas fases de la existencia: una parte inicial, pre-nacimiento, protagonizada por el sonido, sin imagen; a continuación, el comienzo del aprendizaje con el alfabeto y su desarrollo con palabras e imágenes; después la sustitución de la palabra por símbolos en un proceso de abstracción y la conjunción de imagen y sonido con el desenfoque de la misma en el final.

Fotogramas de "Zorn´s Lemma" de Hollis Frampton
Fotogramas de “Zorn´s Lemma” (1970) de Hollis Frampton.

El cineasta utiliza el conjunto parcialmente ordenado de un alfabeto de 24 letras y, partir de él, va construyendo la realidad por medio de palabras, subconjuntos perfectamente ordenados, que van apareciendo en orden alfabético. Cada recorrido por el alfabeto es un subgrupo del conjunto principal y cada palabra se relaciona con la de la misma inicial del subconjunto anterior por ocupar una posición ulterior en el orden alfabético.

Hollis Frampton introduce en “Zorn´s lemma” el concepto matemático de variable, ya que concibe el fotograma como un compartimento que alberga un valor modificable en función del nivel de desarrollo del film, asociado a un proceso vital de aprendizaje: el sonido puede ser letra o palabra o imagen o símbolo.

El parpadeo y la luz estroboscópica

El flicker tiene su base fisiológica en la diferencia entre sensación y percepción. La sensación es una detección fisiológica de una serie de sucesos externos producidos en determinadas condiciones capaces de conducir a una posible respuesta del sistema nervioso. La percepción es el proceso mediante el que el cerebro interpreta la información recogida por medio de los sentidos.
La frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico, como, por ejemplo, la luz o el sonido. La sensación de flicker se pone de manifiesto cuando la frecuencia de un estímulo luminoso intermitente y periódico es inferior a los 20Hz. Si la frecuencia aumenta por encima de los 80Hz, aproximadamente, la sensación de parpadeo desaparece para ser sustituida por la de un estímulo luminoso constante.

El valor numérico de estos umbrales viene definido por procesos fisiológicos como el número de veces que el ojo parpadea por minuto en condiciones normales (en torno a las 22) o la frecuencia media del latido cardíaco, de 1Hz (1 latido por segundo) que, en situaciones de alerta, puede triplicarse.

Tony Conrad investigó los efectos ópticos y neurológicos de la percepción al modificar la frecuencia de la luz o el sonido más allá de los valores “saludables”:
“El rango de percepción de la luz parpadeante o estroboscópica está por debajo de una frecuencia de unos 70 destellos por segundo (40 fotogramas por segundo), por encima del cual la luz se percibe como un flujo continuo. El sonido de una proyección normal está a 24 fps. Por debajo de los 4 fps, el único efecto que surge es el de una luz que se apaga y se enciende. Pero en un rango entre los 6 y los 18 fps, más o menos, empiezan a ocurrir cosas raras. “The Flicker” va cambiando gradualmente de los 24 fps a los 4 fps y luego vuelve a salir del umbral del parpadeo.”

"The Flicker" de Tony Conrad-Advertencia para el espectador
“The Flicker” (1966) de Tony Conrad. Advertencia para el espectador.

“The Flicker” bombardea la retina del espectador con luz estroboscópica a lo largo de media hora lo que estimula la recepción a nivel neurológico, aunque es inasumible perceptivamente a nivel visual. Luz y oscuridad protagonizan fotogramas blancos y negros que se convierten en un abanico de diversas tonalidades cromáticas variables para cada observador. Lo que físicamente no se había incluido en el film se revela en la proyección, individualmente para cada espectador en un acontecimiento de percepción pura.

Conclusiones

La poética del cine estructural remarca la diferencia entre la realidad que percibe el observador y la realidad del medio como tal, es decir, entre la percepción y la reproducción.

El no-cine propone un modo de acceso a la realidad intuitivo, ya que ni el pensamiento ni la reflexión son medios adecuados para alcanzar un conocimiento que no se manifiesta abiertamente, sino que se encuentra a otro nivel de profundidad.

Las consideraciones de Alfonso López Quintás respecto de la intuición intelectual son aplicables al tipo de conocimiento que plantea el cine estructural:

En el no-cine, el desarrollo estructural del film está totalmente predefinido. El montaje de los recursos elementales se efectúa de modo que sea capaz de desencadenar una respuesta de percepción pura en el observador, incontrolable individualmente y, sin embargo, de carácter individual, variable de un espectador a otro.

En el cine estructural verdad=conocimiento, ya que:

  • El objeto es inasumible por la experiencia perceptiva inmediata, de manera que cuando el sujeto accede a él, lo hace al ser-en-sí, a la esencia.
  • La subjetividad no existe, ya que el objeto no se manifiesta por medio de connotaciones semánticas vinculadas a experiencias narrativas.
  • No existe una verdad única, sino percepciones puras individuales.

Bibliografía:
– Deleuze, Gilles. “La imagen-movimiento. Estudios sobre cine 1”. Paidós. Barcelona. 1984.
– Collado Sánchez, Esperanza. “Paracinema. La desmaterialización del cine en las prácticas artísticas. Trama editorial. Madrid. 2012.
– Konisberg, Ira. Diccionario Técnico Akal de Cine. Ediciones Akal. Madrid. 2004.
– Heidegger, Martin. “Ser y tiempo”. Fondo de Cultura Económica. Madrid. 1993.

Enlaces recomendados:
Visionary Film: Serene Velocity-Ernie Gehr.
“Side Walk Shuttle” de Ernie Gehr.
Algoritmos, Ritmos y Repetición: El cine de Hollis Frampton.
Entrevista a Tony Conrad.
Entrevista a Ernie Gehr.
Flicker Films por Blanca Rego.
El cine métrico por Peter Kubelka.
La intuición intelectual inmediata indirecta por Alfonso López-Quintás.
Xcèntric. Programa de cine del CCCB.